Gertrud Hindemith, veuve et héritière de Paul Hindemith, a défini dans son testament du 4 décembre 1966 : «L’ensemble de notre héritage devra être transformé en une Fondation Hindemith». Elle confia la création de la Fondation à un cercle de douze amis.
Gertrud Hindemith est décédée le 13 mars 1967 à Vevey (canton de Vaud). Les amis cités dans son testament se sont réunis les 10 et 11 décembre 1967 à Vevey, ont élu parmi eux un Conseil composé de cinq personnes et décidé de choisir Blonay comme siège de la Fondation.
Le premier Conseil de la Fondation comprenait les membres suivants:
Dr. Arno Volk, Président (Mayence) Dr. Karl-Herbert Schober, Vice-président (Bruxelles/Vienne) Marius Décombaz (Vevey) Prof. Philipp Mohler (Francfort) Prof. Dr. Heinrich Straumann (Zurich)
Les membres du Conseil signèrent l’acte constitutif le 10 juin 1968 et les statuts ont acquis force de loi à compter du 10 juin 1968, date de l’immatriculation de la Fondation au Bureau du Registre de commerce suisse de Vevey. La Fondation est reconnue par le Département fédéral de l’intérieur par décret du 9 août 1968 et soumis à la surveillance du contrôle fédéral.
De 1986 à 1998, Dr. Andres Briner était président du Conseil de la Fondation. Prof. Dr. Andreas Eckhardt le succédait de 1999 à 2022. Prof. Tabea Zimmermann le succédait en 2023.
Extrait du testament de Gertrud Hindemith, 4 décembre 1966
« L'ensemble de notre patrimoine doit être transformé en une fondation Hindemith dont la tâche principale sera d'entretenir le patrimoine musical et littéraire de Hindemith et de continuer à développer les archives que j'ai commencé à constituer dans notre maison. »